Dark Geometry Fest

14:20

Константин Сорокин

Лаборатория алгебраической топологии и ее приложений, ВШЭ

Мозг-тополог, или как мы воспринимаем окружающий мир

Многие видели, как кружка превращается в бублик, а значит, с точки зрения топологии у них есть какие-то общие свойства. Но немногие знают, что эти свойства можно изучать у любого элемента окружающего пространства и даже на самых различных данных. В наших исследованиях топология помогает изучать, как работает мозг. И уж если мы собираемся анализировать топологию мозговой активности, почему бы не применить это для восстановления топологии окружающего пространства, которое мозг анализирует?

В рамках лекции мы поговорим о топологических методах в анализе данных, о том, как мозг занимается топологией втайне от нас и почему же все-таки бублик и кружка — это одно и то же.

15:45

Дмитрий Баженов

Аспирант мехмата МГУ, студент МГК имени Чайковского

Струна и мембрана, гитара и барабан: начало математической физики

Современная геометрия в значительной степени восходит к математической физике, а последняя в свою очередь началась в середине XVIII века, когда Бернулли, д’Аламбер и Эйлер получили решение одномерного волнового уравнения, или уравнения колебаний струны. Естественно, различные решения этого уравнения отвечают разному звучанию, но как конкретно это проявляется? Ответ на вопрос можно получить, если вспомнить, что на гитаре приемы ordinario, sul tasto и sul ponticello, отличающиеся только местом взятия звука, дают совершенно по-разному окрашенное звучание; а о том, как эту краску вычислить, можно будет услышать в докладе.

Двумерное же уравнение было решено позднее Симеоном Дени Пуассоном, и из него понятно, почему в звучании струны слышна четкая нота, а в звучании даже идеальной мембраны — нет.

17:05

Александр Cильверстов

РХГА

Математика, мемы и украденное наслаждение

Наверное, общим для нас всех положением будет то, что Наука с большой буквы, как дискурс, как то, что задает реальность нашего мира, возникла не раньше, чем смогла откреститься от своего магического прошлого. Именно тогда, когда появляется субъект рационального мышления, не зависящий ни от чего, кроме способности радикального сомнения, то есть начиная с Декарта; или же чуть ранее, с Галилея, когда мы перестаем вопрошать о бытии и переходим к установлению соответствий между письмом и физической реальностью, именно после этого становится возможным отделить натурфилософию и алхимию от физики и химии, науку от лженауки. Больше не требуется быть святошей, чтобы соблюсти чистоту эксперимента.

Однако это не значит, что потаенные желания, фантазии субъекта исчезли без следа. Напротив, раз за разом в ходе своего становления наукам приходится преодолевать свою псевдонаучную часть (френологию, расовые теории, торсионные поля, etc).

С появлением социальных сетей появилась и новая единица коммуникации — мем. Мемы вовсе не соблюдают правил научного этикета, напротив, острят над ними.

Как мемы представляют нам научный дискурс? Могут ли они выполнять терапевтическую функцию? Как они задают наши отношения с тревогой? Могут ли вернуть субъекту рационального познания украденное у него наслаждение?

Анализу этих вопросов и будет посвящен наш доклад.

18:25

Илья Кириллов

Аспирант университета Торонто

Информационная метрика Фишера

20:00

Закрытие первого дня

14:15

Слава Кривороль

Выпускник магистратуры физического факультета СПБГУ

Квантовая теория поля для математика: элементарное введение и приложения к маломерной топологии

На протяжении практически всего XX века фундаментальная математика и теоретическая физика были областями друг от друга довольно удаленными. Математики занимались топологией, алгебраической геометрией и прочими первокультурными изысками, физики же пытались построить наиболее полную квантовую теорию фундаментальных взаимодействий, изучали многочастичные системы и так далее. Однако в конце XX века линии судьбы снова стали сближаться — теоретическая физика начала продуцировать довольно нетривиальные утверждения чисто математического характера. Всех это жутко взбодрило, и на свет родилась новая дисциплина — математическая физика (в современном понимании этого термина).

Сейчас математическая физика находится на подъеме. Однако чтобы понимать, что в ней происходит, необходимо владеть не только самым продвинутым математическим аппаратом, но и разбираться в формализме квантовой теории поля — основой практически всей теоретической физики. Так как предмет слишком обширен, чтобы передать дух данной науки, я решил взять некоторый частный сюжет из математической физики и осветить его ключевые утверждения, излагая нужные факты из КТП по ходу дела.

Рассказ будет состоять из двух частей. В первой я попытаюсь дать (насколько это возможно) элементарное введение в аппарат теории поля (действие, функциональный интеграл, функции Грина и прочее).
Во второй я расскажу про более конкретные математические приложения (топологические квантовые теории поля, калибровочная теория Черна-Саймонса, связь с маломерной топологией).

Пререквизиты:

Для понимания первой части достаточно знания элементарных математических понятий: интеграл, производная, ряд и т. д.

Для понимания второй части необходимо знать (на уровне определений), что такое матричные группы и алгебры Ли типа SO(N), SU(N) и т. д.

15:15

Максим Ходаков

МАРХИ, админ студенческого архитектурного паблика БЙР одобряет

Цикличность геометрии в архитектуре

Геометрия очень плотно связано с архитектурой, и сложно представить другую практическую область, где геометрия настолько важна. Но мало кто задумывается, что планы зданий, как и их фасады, диктуются не всегда желанием декора или устойчивости конструкции, а также культурой и потребностями людей, для которых здание строилось.

В своей лекции я расскажу, как в разные времена и в разных местах геометрия в архитектуре менялась, чем это было вызвано и какие смыслы в себе несло.

16:20

Альбина Кочкарова

Занимательные сюжеты топологии

В ходе доклада мы познакомимся с начальными сюжетами топологии и разберем некоторые основные термины, такие как гомеоморфизм, связность и др., узнаем, для чего топология нужна, как она связана с задачей о семи кёнигсбергских мостах и что такое Эйлерова характеристика. Популярно в интерактивной форме обсудим гипотезу Тёплица, труды Эйлера и попробуем применить полученные умения на практике

17:30

Андрей Рябичев

НМУ, школа 179

Погружения многообразий

Бывает так, что поверхность (например, бутылку Клейна) нельзя изобразить в трехмерном пространстве без самопересечений; тем не менее она допускает «погружение» — изображение без изломов, хотя и с самопересечениями. Природу конструкций такого рода изучает дифференциальная геометрия. Но оказывается, эти изображения в некотором смысле можно описать при помощи топологических инвариантов, то есть редуцировать геометрическую задачу к топологической.

Феномен подобных 'мягких' геометрических задач был замечен в середине прошлого века С. Смейлом и М. Хиршем, и затем глубоко исследован М. Громовым и его последователями. Гладкие кривые на плоскости демонстрируют самый простой пример такой задачи — этот пример я подробно и с доказательствами разберу.

Также мы поговорим о более сложной задаче, пока не имеющей простого общего решения: какой набор кривых (уже, возможно, с изломами) является 'видимыми контурами' при проекции некоторой поверхности на плоскость? Эта задача уже не имеет достаточной мягкости и поэтому требует более изобретательных подходов и более изощренных инвариантов.

19:10

Фарис Файзуллин

Редактор пабликов Empty Set of Ideas и Зубодробящие факты и смешные картинки

Цветовые пространства

Для работы с цветом геометрия просто необходима. А точнее — геометрия трехмерного пространства. Поэтому в первой части доклада мы разберемся, как связаны цвета радуги, кубы, цилиндры и другие фигуры. Но где есть три измерения, там и четыре? Значит, возможно и четырехмерное цветовое пространство? Да, и во второй части доклада мы постараемся его представить.

19:40

Заключительное слово, закрытие фестиваля